حل مسائل کنترل بهینه بر روی معادلات پخش در حالتهای قطعی و تصادف

در مدل بندی فرایندهای فیزیکی با استفاده از معادلات دیفرانسیل، اکثر داده های ورودی غیر قطعی می باشند ( مثل خطاهای اندازه گیری ضریب پخشی). با وجود عدم قطعیت، معادلات بدست آمده به خانواده ای از معادلات که با متغیری تصادفی اندیس گزاری شده اند تبدیل می شوند. در این رساله، با معرفی روش طیفی برای بسط یک فرایند تصادفی، بسط کارهیونن-لوئیو از یک میدان تصادفی و نیز بسط آشوب وینر/چند جمله ای برای نمایش جواب معادله دیفرانسیل ارائه می شوند. سپس به تشریح روش گالرکین تصادفی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل پخشی تصادفی پایا پرداخته می شوند.بمنظور نمایش اهمیت استفاده از تکنیکهای بهینه سازی در حل معادلات دیفرانسیل، روش عددی جدیدی برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه سوم روی بازه نیمه متناهی ارائه می شود. این نوع از مسایل اغلب در لایه نازک مرزی با میزان چسبندگی وابسته به دما اتفاق می افتد. روش رونگه-کوتا به همراه تکنیک بهینه سازی برای حل این مسئله بکار گرفته می شود. ابتدا بازه نیمه متناهی به یک بازه متناهی تبدیل شده، سپس با تبدیل معادله مقدار مرزی به یک مسأله بهینه سازی، حل مسأله اصلی تبدیل می شود به حل یک مسأله بهینه سازی چند معیاره. در آخر از روش پرتابی برای حل این مسأله بهینه سازی استفاده می نماییم.در ادامه با در نظر گرفتن کنترل بهینه توزیعی روی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، الگوریتم تکراری مبتنی بر گرادیان ارائه و تجزیه و تحلیل می گردد. از روش اجزاء محدود گالرکین برای حل معادله دیفرانسیل مورد نظر استفاده کرده و سپس از روش مبتنی بر الحاقی، برای بدست آوردن مشتقات تابع هدف جهت بکارگیری مسأله کنترل بهینه بعنوان مسأله گرادیان-مزدوج نیوتن استفاده می شود. ارتباط بین مسأله بهینه سازی مرتبه دوم و روش نیوتن و نیز نرخ همگرائی الگوریتم در هر تکرار اثبات می شوند.با بررسی روش های تکراری و روش حل یکباره مبتنی بر دستگاه نقطه زینی برای حل مسایل کنترل بهینه، به معرفی روش جدیدی برای حل این نوع مسایل می پردازیم که از منظم ساز تیخونوف و روش منحنی ‎l-curve‎ استفاده می نماید. با استفاده از این روش به دقتی از تقریب تابع مطلوبیت دست می یابیم که با دو روش قبل امکان پذیر نبود.در انتها، این پایان نامه چهارچوبهای لازم جهت حل مسایل بهینه سازی روی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی تصادفی را فراهم می سازد. از آنجا که جواب این معادلات در تابع هدف ورود می نمایند لذا تابع هدف معمولاً شامل گشتاورهای آماری می باشد. این مسایل بهینه سازی روی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی بعنوان رده ای از مسایل بهینه سازی در فضای باناخ قابل طرح می باشند. در این رساله با استفاده از روش گالرکین تصادفی و استفاده از طبیعت تجزیه پذیر روش برای محاسبه مشتق و گرادیان، به توسعه روش تکراری برای حل بهینه سازی روی معادلات پخشی تصادفی پایا می پردازیم. ‎‎